植物世界的有趣圖案

你有沒有留意到許多植物都呈螺旋圖案？舉個例，鳳梨的表層有8排鱗片以螺旋線的方式順著一個方向生長，另外有5排或13排的鱗片朝相反的方向生長。（圖一）你要是細看向日葵中心的葵花籽，也許會看見55條和89條螺旋線互相交叉，有的向日葵有更多的螺旋線。你甚至可以在花椰菜中找到這種螺旋圖案。你一旦開始留意植物的螺旋圖案，購買蔬果時就會趣味大增了。為什麼植物會這樣生長？螺旋線的數目有特殊意義嗎？

植物是怎樣生長的？

一般來說，植物的莖、葉和花都是從植物細小的分生組織長出來的。所謂分生組織，就是形成新細胞的植物組織。新生的部分叫做初生結構，從分生組織的中心向外生長，跟前一個生成的部分形成一個特定的角度。 *（圖二）大部分植物的新生部分都跟前一個生成的部分形成一個特定的角度，因而呈螺旋圖案。這個特定的角度是多少度呢？

試想想，要設計一株植物，令分生組織長出來的初生結構繞著同一生長點生長，排列緊密，沒多餘空間，是多麼不容易！假如每個初生結構跟前一個生成的結構形成144度（即360度的2/5），那麼長成5個結構後，隨後的結構就會重複先前的模式，即第6個結構會跟第1個在同一地方、順著同一方向生長，如此類推。這樣，所有結構就會排列成行，而每行之間也會有很多空間白白浪費掉。（圖三）其實，如果初生結構跟前一個結構所形成的角度是360度的任何一個 簡分數，初生結構都會排列成行，而不會緊密地生長。只有 「黃金角度」，即137.5度左右，才是最理想的角度。初生結構按這個角度相繼生長，就能夠善用所有空間。（圖五）那麼，黃金角度到底有什麼特別的地方呢？

黃金角度十分特別，是因為沒有任何360度的簡分數能加以表達；360度的5/8相當接近，8/13更為接近，13/21則算是最接近的了，但沒有任何一個分數能準確地表達出黃金角度跟360度的比例。從分生組織長出來的新生部分，按這個固定的黃金角度相繼生長，新生部分就永不會 跟任何已長成的部分朝同一方向生長。（圖四）這樣，初生結構就會呈螺旋形排列，而不會像射線一樣從中心的部分向四周生長。

值得一提，有人用電腦模擬植物的初生結構從一個中心點生長，發現每個新生部分之間的角度必須十分精確，才能形成螺旋圖案；要是稍稍偏離黃金角度，哪怕只是1/10度，也不能形成螺旋圖案。（圖五）

花瓣的數目

有趣的是，如果初生結構之間的角度是黃金角度，螺旋線的數目就往往是「斐波那契（費布納西）數列」中的數。斐波那契數列最先由13世紀的意大利數學家萊奧納爾多·斐波那契提出。這個數列中，在1之後的每個數都是前兩個數的和，即是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……如此類推。

許多呈螺旋圖案的植物，花瓣數目往往是斐波那契數列中的數。有些人觀察到，毛茛的花有5塊花瓣，美洲血根草有8塊，柳蘭有13塊，紫菀有21塊，春白菊有34塊，美國紫菀則有55塊或89塊。（圖六）在水果和蔬菜中也可以找到跟斐波那契數列有關的數字。例如，香蕉的橫切面是一個五邊形。

上帝所做的一切顯得美好

藝術家早就知道「黃金分割」的設計最為悅目。為什麼植物的新生部分總是絲毫不差地按黃金角度相繼生長？不少人的結論是：這是又一明證，表明萬物是經過精心設計的。

生物的設計精妙，人類又能從中尋得無窮的樂趣，許多人想到這一切，就看出萬物是造物主的精心傑作，而且他希望我們享受生命。關於造物主，聖經說「上帝所做的一切，各自在適當的時候顯得美好」。（傳道書3:11）

［腳注］

［第24,25頁的圖解］

圖一

(見出版物)

圖二

(見出版物)

圖三

(見出版物)

圖四

(見出版物)

圖五

(見出版物)

圖六

(見出版物)

［第24頁的圖片］

分生組織的特寫

［鳴謝］

R. Rutishauser, University of Zurich, Switzerland

［第25頁的圖片鳴謝］

白色的花：Thomas G. Barnes @ USDA-NRCS PLANTS Database