Un número muy útil y escurridizo

De nuestro corresponsal en México

DE TODOS los números utilizados en ciencias como las matemáticas, al igual que en la ingeniería y la vida cotidiana, pocos despiertan tanto interés como pi (π). “Fascina por igual a eminencias científicas y aficionados de todo el mundo”, dice el libro Fractals for the Classroom (Los fractales en clase). De hecho, hay quienes lo consideran uno de los cinco números más importantes en matemáticas.

Pi representa la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Así, es posible determinar la medida de cualquier circunferencia, prescindiendo del tamaño que tenga, con tan solo multiplicar su diámetro por pi. En 1706, el matemático inglés William Jones fue el primero en designar esta constante con la letra griega π, símbolo que se popularizó tras su adopción por el matemático suizo Leonhard Euler en 1737.

Para muchas aplicaciones se consigue una precisión satisfactoria empleando 3,14159 como el valor aproximado de pi. Sin embargo, es imposible llegar a una cifra absolutamente exacta. ¿Por qué? Porque se trata de un número irracional, o sea, que no puede expresarse como fracción. En su forma decimal no tiene fin, pues sus cifras son infinitas. Con todo, esto no ha disuadido a los matemáticos de establecer afanosamente su equivalencia con cada vez más decimales.

Se desconoce quién fue el primero en darse cuenta de que su valor permanece constante sin importar las dimensiones de la circunferencia. Se sabe, sin embargo, que desde la antigüedad se ha tratado de fijar con exactitud este escurridizo número. Los babilonios se aproximaron bastante, pues lo equipararon a 3 1/8 (3,125), y los egipcios, afinando un poco menos, a 3,16. En el siglo III antes de la era común, el matemático griego Arquímedes realizó lo que pudiéramos llamar la primera tentativa científica de calcularlo y llegó a un número aproximado de 3,14. Ya en nuestra era, en el año 200, se determinó que equivalía a 3,1416, cifra que luego corroboraron de forma independiente matemáticos de China y de la India a principios del siglo VI. En la actualidad, con la ayuda de potentes computadoras se ha conseguido escribirlo con miles de millones de decimales. Pero por útil que haya resultado este número, “es difícil hallar aplicaciones informáticas que requieran más de veinte dígitos de [pi]”, señala la obra Fractals for the Classroom.

Esta constante aparece en fórmulas que se emplean en muchos campos, como la física, la ingeniería eléctrica y electrónica, el cálculo de probabilidades, el diseño estructural y la navegación, por citar unos cuantos. Así como son infinitos sus decimales, también parece inacabable la cantidad de aplicaciones prácticas para un número tan útil como escurridizo.

[Ilustración de la página 24]

x

y

x·π=y