Un numero tanto utile quanto sfuggente

Dal Corrispondente di Svegliatevi! in Messico

DI TUTTI i numeri che si usano in matematica, nelle scienze, in ingegneria e nella vita quotidiana, pochi sono stati oggetto di tanta attenzione quanto il pi greco (π). Il pi greco “ha affascinato sia i giganti della scienza che dilettanti di tutto il mondo”, afferma un libro sui frattali. (Fractals for the Classroom) In effetti, secondo alcuni il pi greco sarebbe uno dei cinque numeri più significativi nella matematica.

Pi greco rappresenta il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro. Per calcolare la lunghezza di qualsiasi circonferenza, di qualsiasi dimensione essa sia, basta moltiplicarne il diametro per pi greco. Nel 1706 il matematico inglese William Jones fu il primo a usare la lettera greca π per indicare questo rapporto, e tale simbolo entrò nell’uso comune dopo che il matematico svizzero Leonhard Euler (Eulero) l’ebbe adottato nel 1737.

Per molte applicazioni, approssimare pi greco con 3,14159 dà un grado di accuratezza sufficiente. Tuttavia pi greco non si potrà mai calcolare esattamente. Perché no? Perché è un numero irrazionale, ovvero tale che non si può esprimere come rapporto fra due numeri interi. Se lo si scrive come decimale non finisce mai, tanto che è possibile calcolarne un numero qualunque di cifre decimali. Questo non ha scoraggiato i matematici, i quali hanno compiuto lunghi e laboriosi calcoli per produrre un valore di pi greco con un numero sempre maggiore di cifre decimali.

Non si sa chi fu il primo a intuire che il rapporto tra circonferenza e diametro rimane costante indipendentemente dalle dimensioni della circonferenza. Quello che è certo è che sin dall’antichità si è cercato un valore accurato per questo numero sfuggente. I babilonesi approssimarono pi greco con 3 1/8 (3,125) e gli egizi, con un grado di accuratezza leggermente inferiore, usarono il valore 3,16. Nel III secolo a.E.V. Archimede compì quello che probabilmente era il primo sforzo scientifico per calcolare pi greco, arrivando a una cifra vicina a 3,14. Nel 200 E.V. si era arrivati a un valore equivalente a 3,1416, che matematici cinesi e indiani confermarono in maniera indipendente agli inizi del VI secolo E.V. Oggi, con l’aiuto di potenti calcolatori, il valore di pi greco è stato calcolato con miliardi di decimali. Tuttavia, per quanto utile si sia dimostrato il pi greco, il libro citato sopra osserva che “sarebbe difficile trovare applicazioni, nel calcolo scientifico, in cui siano necessarie più di una ventina di cifre di [pi greco]”.

Il pi greco ricorre in formule usate in molti campi: fisica, elettrotecnica ed elettronica, calcolo delle probabilità, ingegneria civile e navigazione, tanto per fare alcuni esempi. Proprio come le sue cifre sono infinite, sembra sia infinito anche il numero di applicazioni pratiche che ha questo numero utile e sfuggente.