Een heel nuttig en ongrijpbaar getal

DOOR ONTWAAKT!-CORRESPONDENT IN MEXICO

VAN alle getallen die in de wiskunde, wetenschap, bouwkunde en het dagelijks leven gebruikt worden, hebben er weinig zo veel aandacht gekregen als pi (π). Pi „heeft zowel de grootste wetenschappers als amateurs in de hele wereld gefascineerd”, zegt het boek Fractals for the Classroom. Sommigen beschouwen pi zelfs als een van de vijf belangrijkste getallen in de wiskunde.

Pi vertegenwoordigt de verhouding tussen de omtrek en de doorsnede van een cirkel. Van elke cirkel, ongeacht de grootte, kunt u de omtrek uitrekenen door de doorsnede met pi te vermenigvuldigen. In 1706 was de Engelse wiskundige William Jones de eerste die de Griekse letter π voor deze verhouding gebruikte, en die aanduiding werd populair nadat de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler die in 1737 had overgenomen.

Voor veel toepassingen zal een waarde van 3,14159 voor pi nauwkeurig genoeg zijn. Maar pi kan nooit exact berekend worden. Waarom niet? Omdat het een irrationeel getal is — dat wil zeggen dat het niet als een eenvoudige breuk geschreven kan worden. Wanneer het als decimale breuk geschreven wordt, komt er gewoon geen eind aan. Het kan tot een oneindig aantal decimalen berekend worden. Toch heeft dit wiskundigen niet weerhouden van het saaie werk de waarde van pi tot steeds meer cijfers achter de komma te berekenen.

Er is niet bekend wie zich het eerst realiseerde dat pi constant blijft ongeacht de grootte van de cirkel. Maar er wordt al heel lang gezocht naar een precieze waarde voor dit ongrijpbare getal. De Babyloniërs schatten pi op 3 1/8 (3,125), en de Egyptenaren, iets minder nauwkeurig, op ongeveer 3,16. In de derde eeuw voor onze jaartelling deed de Griekse wiskundige Archimedes mogelijk de eerste wetenschappelijke poging om het getal te berekenen en kwam op ongeveer 3,14. Rond het jaar 200 was het becijferd op 3,1416 — een getal dat tegen het begin van de zesde eeuw door Chinese en Indiase wiskundigen onafhankelijk bevestigd was. Nu is pi met behulp van krachtige computers berekend tot miljarden cijfers achter de komma. Maar hoe nuttig pi ook gebleken is, zo wordt in Fractals for the Classroom opgemerkt, „het zou moeilijk zijn toepassingen in wetenschappelijke berekeningen te vinden waarvoor meer dan zo’n twintig decimalen van [pi] nodig zijn”.

Op allerlei terreinen worden formules gebruikt waarvan pi deel uitmaakt — natuurkunde, elektrotechniek, elektronica, kansberekening, bouwkunde en navigatie om er maar een paar te noemen. Net zoals er geen eind aan de decimalen van pi komt, lijkt er ook geen eind te komen aan het aantal praktische toepassingen voor het nuttige, ongrijpbare getal pi.