Niezwykle przydatna, choć nieuchwytna liczba

OD NASZEGO KORESPONDENTA Z MEKSYKU

SPOŚRÓD wszystkich liczb pojawiających się w matematyce, nauce, technice i życiu codziennym niewielu poświęcono tyle uwagi, co liczbie π. „Na całym świecie fascynują się nią zarówno wybitni naukowcy, jak i amatorzy” — czytamy w książce Fractals for the Classroom (Fraktale dla szkoły). Niektórzy uważają ją za jedną z pięciu najważniejszych liczb w matematyce.

Liczba π wyraża stosunek obwodu okręgu do jego średnicy. Tak więc chcąc obliczyć obwód dowolnego koła, wystarczy pomnożyć jego średnicę przez π. Wartość ta została określona grecką literą π w 1706 roku przez angielskiego matematyka Williama Jonesa; symbol ten się upowszechnił, gdy w roku 1737 zaczął go stosować szwajcarski matematyk Leonhard Euler.

Do większości obliczeń wystarcza przyjąć, że π równa się 3,14159. Nigdy jednak nie uda się ustalić dokładnej wartości tej liczby. Dlaczego? Ponieważ jest to liczba niewymierna, czyli taka, której nie można zapisać za pomocą ułamka zwykłego. W postaci dziesiętnej trzeba byłoby napisać niekończący się szereg cyfr. Jej wartość w gruncie rzeczy można obliczać w nieskończoność. Nie zniechęca to jednak matematyków do żmudnej pracy nad coraz dokładniejszymi przybliżeniami π.

Nie wiadomo, kto pierwszy sobie uświadomił, że π ma wartość stałą, niezależną od wielkości koła. Od starożytnych czasów starano się dokładnie wyliczyć tę nieuchwytną liczbę. Zdaniem Babilończyków π równało się w przybliżeniu 3⁠¹/₈ (3,125), zaś według Egipcjan, którzy byli nieco dalsi od prawdy — 3,16. W III wieku p.n.e. grecki matematyk Archimedes dokonał bodaj pierwszego naukowego obliczenia, osiągając wynik 3,14. Jeszcze przed rokiem 200 n.e. stwierdzono, że liczba π wynosi 3,1416, podobną wartość uzyskali w VI wieku n.e. niezależnie matematycy chińscy i indyjscy. Obecnie dzięki bardzo szybkim komputerom udało się obliczyć wartość π z dokładnością do miliardów miejsc po przecinku. Ale jak zauważono w książce Fractals for the Classroom, chociaż liczba ta okazuje się niezwykle przydatna, „trudno znaleźć takie zastosowanie [π] w naukowych obliczeniach, w których byłaby potrzebna z dokładnością większą niż do 20 cyfr po przecinku”.

Liczba π pojawia się we wzorach wykorzystywanych w najrozmaitszych dziedzinach — w fizyce, elektrotechnice, elektronice, statystyce, projektowaniu konstrukcji, nawigacji, żeby wymienić tylko niektóre. Wydaje się, że podobnie jak nieskończony jest ciąg jej cyfr po przecinku, nieograniczone są możliwości zastosowania tej przydatnej, choć nieuchwytnej liczby.